主成分分析 (PCA; Principal Component Analysis)

主成分分析 (PCA) は、複数の連続変数間の共分散構造を利用して、データの情報をできるだけ保持しながら少数の新しい変数（主成分）に集約する次元削減手法です。教師なし手法のため目的変数は不要です。

解説

主成分分析とは

主成分分析 (Principal Component Analysis; PCA) は、多数の連続変数を持つデータセットから、元の情報をできるだけ保持しながら少数の新しい合成変数（主成分）を作成する統計手法です。

主成分は、元の変数の線形結合として定義され、第1主成分がデータの分散を最大限説明し、第2主成分は第1主成分と直交する方向でデータの分散を最大限説明する、という形で順に導出されます。

主成分分析は教師なし手法であり、目的変数と説明変数の区別はありません。分析対象の変数群を「説明変数」として入力します。

主な用途:

  • データの次元削減と可視化
  • 変数間の構造やパターンの探索
  • 多重共線性の解消（主成分を新たな説明変数として使用）
  • データの要約と情報圧縮
  • 外れ値の検出

本アプリでサポートする機能

機能 詳細 特徴
主成分分析 prcomp() による固有値分解 標準化を自動適用
寄与率 各主成分の分散説明割合 累積寄与率の計算
因子負荷量 元の変数と主成分の相関 主成分の解釈に使用
変数貢献度 各変数の主成分への貢献割合 重要な変数の特定
バイプロット factoextra パッケージによる可視化 変数の貢献度をカラーマッピング

データ要件と推奨事項

変数の要件

  • 目的変数: 不要（教師なし手法）
  • 説明変数（分析対象変数）: 連続変数 3つ以上（カテゴリカル変数は使用不可）

サンプルサイズの目安

分析の種類 最低限 推奨
探索的分析 変数数×5件以上 変数数×10件以上
安定した推定 100件以上 300件以上

データの性質

  • 標準化: 変数のスケール（単位）が異なる場合、自動的に標準化（平均0、標準偏差1）されます
  • 欠損値: 完全なデータが必要（欠損値のある行は自動除外）
  • 外れ値: 結果に大きく影響するため、事前に確認を推奨

結果の解釈

寄与率（分散説明割合）

累積寄与率 解釈
≥ 80% 十分な情報を保持
70 - 79% 許容可能
< 70% 情報の損失が大きい可能性

主成分数の決定

主成分数を決定する一般的な基準:

  • カイザー基準: 固有値 > 1 の主成分を採用
  • 累積寄与率: 70-80%以上を説明する主成分数を採用
  • スクリープロット: 固有値の減少が緩やかになる「肘」の位置

因子負荷量の解釈

負荷量の絶対値 解釈
≥ 0.7 強い関連
0.4 - 0.69 中程度の関連
< 0.4 弱い関連

バイプロットの読み方

  • 矢印の方向: その変数が主成分空間でどの方向に位置するか
  • 矢印の長さ: その変数の主成分への貢献度の大きさ
  • 矢印間の角度: 変数間の相関（小さい角度 = 正の相関、直角 = 無相関、反対方向 = 負の相関）
  • 色のグラデーション: 変数の貢献度を視覚化

主成分分析と因子分析の違い

項目 主成分分析 (PCA) 因子分析 (FA)
目的 データの次元削減・要約 潜在因子の特定
モデル 観測変数 → 主成分 潜在因子 → 観測変数
分散 全分散を対象 共通分散のみを対象
一意性 解が一意に決まる 回転により複数の解が存在
解釈 データ圧縮として解釈 潜在的な構造として解釈

注意事項

  • 変数のスケール: 標準化せずに分析すると、分散の大きい変数に主成分が引きずられます。本アプリでは自動的に標準化されます
  • 線形性の仮定: PCAは変数間の線形関係を仮定します。非線形の関係がある場合、カーネルPCAなどの手法が必要です
  • 解釈の限界: 主成分は数学的に導出された合成変数であり、必ずしも実質的な意味を持つとは限りません
  • 因果推論: PCAはデータの構造を記述する手法であり、変数間の因果関係を示すものではありません

他の多変量解析手法

複数の説明変数によるデータ分析 (多変量解析) ページでは、本手法を含む10種類の多変量解析手法の概要と比較をご覧いただけます。

下のアプリでは、入力されたデータの目的変数・説明変数のタイプを自動判定し、適用可能な統計手法をすべて提示します。 そのため、本ページの手法以外の結果も表示されることがあります。これは同じデータ設定で複数の分析を比較検討できる仕組みです。

アプリ

入力されたデータの目的変数・説明変数のタイプを自動判定し、適用可能な統計手法をすべて提示します。 これは同じデータ設定で複数の分析を比較検討できる仕組みです。

{{calledFromSubPage? '本アプリで統合的に実行可能な': ''}}分析法の特徴一覧

手法 英語名 目的変数のタイプ 説明変数のタイプ 特徴 Wikipedia
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データ

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