2群のCox比例ハザードモデルの比較試験のための検出力の計算

このアプリケーションは、Cox比例ハザードモデルを用いて2つの群 (例: 新薬群と対照群) のハザード比を比較する臨床試験において、事前に設定されたサンプルサイズに対する検出力 (Power) を計算します。

検出力とは、真の効果が存在する場合に、統計的検定がその効果を正しく検出できる確率のことです。Cox比例ハザードモデルにおいては、真のハザード比が設定した値である場合に、統計的に有意な結果を得られる確率を表します。

Cox比例ハザードモデルを用いた臨床試験の設計段階で検出力を計算することにより、以下のことが可能になります：

• 試験の実行可能性の評価: 既に決まっているサンプルサイズで、臨床的に意味のあるハザード比の差を検出できる可能性を事前に把握できます。
• 試験結果の解釈支援: 統計的に有意でない結果が得られた場合、それが真に効果がないためか、検出力不足のためかを判断する材料になります。
• 研究計画の妥当性確認: 研究費や期間などの制約により決まったサンプルサイズが、研究目的に対して適切かどうかを評価できます。
• β エラーの管理: 第2種の過誤（偽陰性）の確率（β = 1 - 検出力）を定量的に把握できます。
• イベント発生確率の影響評価: 異なるイベント発生確率での検出力への影響を事前に評価できます。

試験の目的に応じて、以下の4つの方法から選択できます：

• 目的: 2つの治療法のハザード比に差があるかどうかを検証します。
• 帰無仮説 (H0): log(HR) = 0 (ハザード比の対数 = 0, すなわちHR = 1)
• 対立仮説 (Ha): log(HR) ≠ 0 (ハザード比の対数 ≠ 0, すなわちHR ≠ 1)
• 検出力は、真にハザード比が1でない場合にその差を検出できる確率を表します。

• 目的: 2つの治療法の効果が臨床的に意味のある範囲内で同等であることを示します。
• 帰無仮説 (H0): |log(HR)| ≥ δ (ハザード比の対数の絶対値 ≥ 同等性マージン)
• 対立仮説 (Ha): |log(HR)| < δ (ハザード比の対数の絶対値 < 同等性マージン)
• 検出力は、真に同等である場合に同等性を証明できる確率を表します。

• 目的: 被験群が対照群に比べて劣っていないこと (非劣性) を示します。
• 帰無仮説 (H0): log(HR) ≥ δ (ハザード比の対数 ≥ 非劣性マージン)
• 対立仮説 (Ha): log(HR) < δ (ハザード比の対数 < 非劣性マージン)
• 検出力は、真に非劣性である場合に非劣性を証明できる確率を表します。

• 目的: 被験群が対照群に比べて優れていること (優越性) を示します。
• 帰無仮説 (H0): log(HR) ≥ -δ (ハザード比の対数 ≥ -優越性マージン)
• 対立仮説 (Ha): log(HR) < -δ (ハザード比の対数 < -優越性マージン)
• 検出力は、真に優越性がある場合にその優越性を検出できる確率を表します。

一般的に、検出力は以下のように解釈されます：

• 80%以上: 一般的に受け入れられる最低限の検出力
• 90%以上: 高い検出力として推奨される水準
• 95%以上: 非常に高い検出力

検出力が低い場合（例：50%未満）、真の効果があっても統計的に検出できない可能性が高くなるため、試験の信頼性が損なわれます。Cox比例ハザードモデルにおいては、イベント発生確率が低い場合や、期待するハザード比の差が小さい場合に検出力が低くなる傾向があります。

ハザード比（HR）は、被験群のハザード率を対照群のハザード率で割った値です：

• HR = 1: 両群のリスクが同等
• HR < 1: 被験群のリスクが低い（被験群の治療効果が良い）
• HR > 1: 被験群のリスクが高い（被験群の治療効果が悪い）

例えば、HR = 0.8 は被験群のハザード率が対照群の80%であることを意味し、20%のリスク減少効果があることを示します。

Cox比例ハザードモデルでは、ハザード比の対数（log(HR)）を用いて統計的推論を行います。log(HR) = 0 はHR = 1を意味し、治療効果に差がないことを表します。

試験期間中にイベント（例: 死亡、再発、疾患進行）が発生する確率を指定します。

• 0から1の間の値をとります（例: 0.3は30%のイベント発生確率）
• 過去の研究データや文献から推定された値を使用します
• イベント発生確率が高いほど、同じサンプルサイズでも高い検出力が得られます
• 長期間の追跡が可能な試験では、イベント発生確率は高く設定されます

イベント発生確率は検出力に大きく影響します。確率が低い場合、十分な検出力を得るためにより多くのサンプルサイズが必要になります。

このアプリケーションでは、生存時間解析に関する重要な概念である ハザード率 を基礎としています。生存率 とは異なりますので、間違いの無いようにしてください。

• 生存率: ある時点までイベント（例: 死亡や再発）が起こらない確率を表します。
• 0から1の間の値をとります（例: 0.8は80%の生存確率）。
• 時間とともに減少していきます。
• 直感的に理解しやすいですが、時間による変化を単純に表現できません。

• ハザード率: ある時点までイベントが起こっていない個体が、次の瞬間にイベントを経験する瞬間的な確率を表します。
• 0から無限大までの値をとり得ます。
• 単位時間あたりのイベント発生率を表します（例: 年あたり0.5回のイベント発生）。
• 時間とともに変化する可能性があり、より詳細な分析が可能です。

ハザード率が低いほど、その時点でのイベント発生リスクが低いことを意味し、結果として生存率が高くなります。このアプリケーションでは、治療効果をより正確に比較するためにハザード比を使用しています。

新しい治療法と既存の治療法の間で、臨床的に重要と考えられる差をハザード比の対数スケールで指定します。試験タイプに応じて意味が異なります：

• 同等性試験の場合: 両治療法の効果が同等とみなせる最大の差（正の値）。例えば、ハザード比の対数の絶対値が0.1以内の差なら同等とみなす場合、0.1を入力します。

• 非劣性試験の場合: 新治療が許容できる程度に劣っていないとみなせる最大の差（正の値）。例えば、新薬のハザード比の対数が0.15まで大きくても許容される場合、0.15を入力します。

• 優越性試験の場合: 新治療が明らかに優れていると判断できる最小の差（0以上の値）。通常は0に設定します。0より大きい値を設定する場合、例えば新薬のハザード比の対数が-0.2以下であれば優れていると判断する場合、0.2を入力します。

この値は、事前に医療者や専門家と協議して定められることが一般的です。対数スケールでの設定であることに注意してください。

このアプリケーションが使用するCox比例ハザードモデルには以下の特徴があります：

• 時間に依存しない共変量の効果を評価できます
• ベースラインハザードを推定する必要がないため、より柔軟な分析が可能です
• 比例ハザードの仮定が必要ですが、多くの臨床試験で適用可能です
• ハザード比が一定であることを仮定します

ハザード比の設定:

• 過去の研究や文献から得られた値を参考にする
• 臨床的に意味のある効果サイズを反映した値を選択
• メタ分析や系統的レビューの結果を活用

サンプルサイズ:

• 実際の研究で確保可能な被験者数
• 予算や期間の制約を考慮した現実的な値

イベント発生確率:

• 対象疾患の自然経過を考慮
• 既存の文献やレジストリデータを参考
• 追跡期間の長さに応じて調整

マージンの設定:

• 臨床的な観点から重要と考えられる最小の差
• 規制当局のガイドラインがある場合はそれに従う
• 専門家との協議により決定
• 対数スケールでの設定であることに注意