相関係数の検定のためのサンプルサイズの計算

2つの変数の間に相関があるかどうかを統計的に検定する際に、十分な統計的検出力を得るために必要なサンプル数を計算します。 例えば、「身長と体重の間に相関があるか」「勉強時間とテストの点数に関係があるか」といった研究を行う前に、何人分のデータを集めればよいかを事前に計画できます。

検出したい相関の強さを表します。過去の研究や理論から予想される値を設定します。

目安となる基準：

• 小さな相関: r = 0.1～0.3 (例：性格と学習成績の関係)
• 中程度の相関: r = 0.3～0.5 (例：身長と体重の関係)
• 大きな相関: r = 0.5以上 (例：同じテストの再テスト結果)

「本当は相関がないのに、有意と判定してしまう確率」です。一般的に0.05 (5%) に設定します。これは「100回中5回までは間違いを許容する」という意味です。

「本当に相関がある場合に、それを正しく検出できる確率」です。一般的に0.8 (80%) または0.9 (90%) に設定します。

研究例：「運動時間と睡眠の質の関係を調べたい」

設定：

• 期待相関係数：r = 0.3 (中程度の相関を予想)
• 有意水準：α = 0.05
• 検出力：80%
• 検定方法：両側検定

結果：約84名が必要

解釈：84名のデータを集めれば、真の相関が0.3の場合、80%の確率で統計的に有意な結果を得られます。

• データが正規分布に近い形をしている
• 測定値に大きな誤りがない
• 変数間に直線的な関係がある

• 非線形な関係 (曲線的な関係) には適用できません
• 外れ値の影響は考慮されていません
• 複数の相関を同時に検定する場合は、別途多重比較の調整が必要です