1群の比率を既知の比率と比較するための検出力の計算

検出力は、実際に効果や差異が存在する場合に、その効果や差異を統計的に検出できる確率を指します。 1群の比率を既知の比率と比較する際の検出力の計算には、以下の要素が影響を与えます。

想定する比率: 新しいデータセットにおいて期待される比率。

既知の比率: 以前の研究やデータに基づいて既知の比率。

α エラー（第一種の誤り）: 帰無仮説が真であるにもかかわらず、これを誤って棄却してしまう確率。

サンプルサイズ: 研究に含まれるサンプル（例: 患者、観測値）の数。

検定方法:

  • 両側検定: 新しい治療法が従来の治療法と異なる効果を持つかどうかを調べます。
  • 片側検定: 新しい治療法が従来の治療法より良い（または悪い）ことを検証します。

カイ２乗検定の連続性補正: 各カテゴリに20未満の観測値がある場合や、いずれかのセルの期待度数が5未満になる場合には連続補正を適用します。

具体例

たとえば、ある治療の標準治療の奏効率が20%であるとして、30%の奏効率が想定されている新しい治療法が、標準治療よりも優れていることを確認したい場合、以下の要素を考慮して検出力を計算します。

  • 既知の比率: 従来の治療法での奏効率（例: 20%）
  • 想定する比率: 新しい治療法で期待される奏効率（例: 30%）
  • α エラー: 一般的に5%（0.05）に設定
  • サンプルサイズ: 研究に含まれるサンプルの数。150症例を考えています。
  • 検定方法: この例では新しい治療が従来の治療より優れているとは限らないため、両側検定 を選択
  • カイ２乗検定の連続性補正: サンプルサイズやデータの特性に応じて選択

この結果、検出率は 72.7% となり、必要な 80% に届かないので、サンプル数を増やす必要があると判断しました。

データ

結果

調整された \( \alpha \)（両側検定の場合）: \[ \alpha = \frac{\alpha}{2} \]

Zスコアの計算: \[ Z_A = \text{qnorm}(1 - \alpha) \]

期待Zスコアの計算: \[ Z_B = \frac{\sqrt{N} \times |p2 - p1| - Z_A \times \sqrt{p1(1-p1)}}{\sqrt{p2(1-p2)}} \]

検定力の計算: \[ \text{power} = \text{qnorm}(Z_B) \]

サンプルサイズの連続補正: \[ N = N - \frac{2}{|p2 - p1|} \]