線形混合効果モデル (LMM)

線形混合効果モデル（Linear Mixed Effects Model, LMM）は、統計モデリングの一種で、データ解析において非常に有用なツールです。 LMMは、データの中に階層構造やクラスター構造がある場合や、データが時間依存性を持つ場合など、様々な応用で利用されます。

• 固定効果とランダム効果の組み合わせ
  • LMMは、固定効果とランダム効果を組み合わせてモデル化することが特徴です。
  • 固定効果は一般的な回帰モデルと同様に、説明変数と応答変数の関係を表します。
  • ランダム効果はデータの階層構造やクラスタリングを考慮し、個体差やグループ間の変動をモデル化します。
• 階層モデル
  • LMMは階層モデルの一種であり、データが階層的な構造を持つ場合に適しています。
  • 階層を交互作用として指定します。
  • 例えば、生徒が学校内のクラスに分かれており、それぞれのクラス内でテストスコアが異なる場合、LMMはこれを考慮してモデル化します。
• 対応データと時間依存性
  • LMMは、複数回の測定データや時間依存性を持つデータを扱う際にも利用されます。
  • 同じ被験者に対する複数の観測値がある場合、これらの相関構造をモデル化するのに適しています。
• 最尤法に基づく推定
  • LMMのパラメータ（固定効果とランダム効果）は、最尤法もしくは制限最尤法 (REML) に基づいて推定されます。

LMMは比較的新しい統計手法ですが、実験デザインやデータの性質に応じて、ランダム効果を使ってデータの変動をより適切にモデル化できるため、幅広い分野で応用されつつあります。

Reactive stat では、クラウド R にて lme4パッケージを利用できます。

一般的な線形混合効果モデルは以下のように表現されます

\[ Y = X\beta + Z\gamma + \epsilon \]

ここで、\(Y\) は従属変数、\(X\) と \(Z\) はそれぞれ固定効果とランダム効果に対応するデザイン行列、\(\beta\) は固定効果の係数、\(\gamma\) はランダム効果の係数、\(\epsilon\) は誤差項です。

LMMは幅広い応用範囲を持っており、階層構造、クラスタリング、時間依存性など、さまざまなデータ構造に対応できます。 R のlme4パッケージを利用する際には、解決しようとしている問題とデータの特性を理解して、それに応じたモデル式を設定する必要があります。

きわめて多様な設定が可能であり、そのすべてを「マウスで選択するだけの簡単でわかりやすいインターフェース」でお手軽に利用することは現実的に不可能です。

また、得られた結果を、モデルに応じて解釈する必要があり、画一的に解釈できるものではありません。

そこで、Reactive stat では、比較的一般的かつ理解しやすい典型的なモデルから選択することで、理解を容易にして、解釈の誤りを回避できるように考えてあります。 そのため、応用範囲は限られてしまい、R の lme4パッケージの限られた実力しか発揮させられないことは予めご了承ください。 今後、ユーザー様の意見を取り入れながら、適用できる範囲を広げてゆきたいと考えています。

ほかの統計手法と同様に、LMM においても、得られた結果に対して AI に解説させる機能が実装してあります。 しかし、まだ AI の学習データに含まれる LMM についての情報が少ないため、他の古典的手法よりも不正確な解説となる危険があります。 その点は予めご理解の上で、注意してご利用ください。

応答変数に時系列データを用いる場合は、データの形式を 一行に時系列データがすべて含まれる「広い形式 (wide format)」ではなく、 各行が特定の時間点での単一の観測値を表す「長い形式 (long format)」で用意してください。

この形式では時系列の分析は行えません。

この形式に事前に変換をお願いします。 値 を応答変数とし、治療 と 経過日数 を固定効果、ID を交互作用に指定します。

データ形式は、必要に応じて変換できます。
Wide format のデータを Long Format に変換