反復測定ANOVAのサンプルサイズの計算

反復測定ANOVA (repeated measures ANOVA) は、同一被験者に対して複数の時点または条件で測定を行い、時間効果や条件効果を検定する統計手法です。このページでは、反復測定ANOVAを実施するために必要なサンプルサイズを計算できます。

反復測定ANOVAは以下のような研究デザインで使用されます。

• 縦断研究: 同一被験者を複数の時点で測定 (例: 治療前・治療後・フォローアップ)
• クロスオーバー試験: 被験者が複数の条件を順次体験 (例: 薬物A・薬物B・プラセボ)
• 学習効果の測定: 複数のテストや課題での成績変化

反復測定ANOVAでは球面性仮定 (sphericity assumption) が重要な前提となります。

球面性仮定は、「すべての条件ペア間の差得点の分散が等しい」という仮定です。

• 満たされる場合: 各測定時点間の相関パターンが一様
• 違反する場合: 時点が近いほど相関が高い (自然な現象)

球面性仮定が違反した場合、Greenhouse-Geisser補正係数 (ε) を用いて自由度を調整します。

• ε = 1.0: 完全な球面性 (理想的状態)
• ε = 1/(k-1): 最大の違反 (kは条件数)
• 一般的な値: ε = 0.75 (軽度の違反)、ε = 0.5 (中程度の違反)

本アプリではCohen's f を効果サイズの指標として使用します。

• 先行研究: 類似研究での効果サイズを参考
• 実用的重要性: 臨床的・実務的に意味のある変化量
• 予備実験: パイロット研究での効果サイズ推定

複数群 (群数 > 1) の場合、2つの主要効果を検定できます。

• 検定内容: 時点 (条件) による変化
• 例: 「治療前→治療後→フォローアップで有意な変化があるか」

• 検定内容: 群による違い
• 例: 「治療群と対照群で平均的な値に差があるか」

交互作用効果 (群×時点) のサンプルサイズ計算は使用する R のライブラリ (WebPower) の制限により対応していません。
交互作用効果を主目的とする場合は G*Power の使用を推奨します。

研究目的: 新しい運動プログラムの効果検証

• 測定時点: ベースライン、4週後、8週後 (3時点)
• 効果サイズ: f = 0.25 (中程度の効果を期待)
• 球面性係数: ε = 0.75 (軽度の違反を想定)
• 検出力: 80%、有意水準5%

結果: 必要被験者数 = 191名

研究目的: 2つの治療法の比較

• 群: 治療A群 vs 治療B群
• 測定時点: 治療前、治療後、1ヶ月後 (3時点)
• 主要効果: 群間主効果 (治療法による違い)
• 効果サイズ: f = 0.30
• 球面性係数: ε = 0.8

結果: 各群127名、総被験者数254名

• 脱落率の考慮: 縦断研究では脱落を見込んで 10-20% 多めに設定
• 球面性違反の程度: 保守的な見積もり (ε = 0.5-0.75) を推奨
• 効果サイズの現実性: 過大評価を避け、先行研究に基づく妥当な値を設定

• 測定時点の選択: 理論的根拠に基づく適切な間隔設定
• ベースライン測定: 群間の初期値比較のため必須
• 欠測データ対策: 脱落の影響を最小化する工夫

• 多重比較の調整: 事後検定では適切な多重比較補正を実施
• 効果量の報告: p値だけでなく効果量 (η²、偏η²) も報告
• 臨床的意義: 統計的有意性と実用的重要性の両方を考慮