1群の平均値の信頼区間を指定した幅におさめるためのサンプルサイズの計算

解説

信頼水準、既知または予測される標準偏差、そして希望する信頼区間の幅を指定することで、測定結果の平均値の信頼区間を指定した幅におさめるためのサンプルサイズが計算できます。

具体例

糖尿病患者の血糖値管理において、新しい食事療法の効果を評価する場合を考えます。 血糖値の平均値の信頼区間の幅を、95%の信頼水準で、±10 mg/dl以内におさめたいとします。 血糖値測定には様々な要因によるばらつきがありますが、その標準偏差は30 mg/dlと予測されています。 この場合、必要な患者数を算出することが、このサンプルサイズの計算法の目的です。

データ

結果

信頼区間からαの計算

\[ \alpha = \frac{100 - \text{confidence_interval}}{100} \]

Z値の計算

\[ Z_{\alpha} = qnorm\left(1 - \frac{\alpha}{2}\right) \]

必要なサンプルサイズの計算

\[ N = \lceil \frac{4 \times Z_{\alpha}^2 \times \text{standard_deviation}^2}{\text{desired_effect_size}^2} \rceil \]