2群の生存曲線の比較のためのサンプルサイズの計算

解説

生存曲線とは

生存曲線は、特定の期間内での特定の事象（例：死亡、病気の再発）が発生する確率をグラフで表したものです。 がん治療などの研究で、特定の期間内に患者が生存する確率を示すのに使われます。

2群の生存曲線の比較とは

2群の生存曲線の比較は、異なる2つのグループ（例：新しい治療法のグループと従来の治療法のグループ）の生存曲線を比較し、どちらの治療法がより効果的かを判断する方法です。

サンプルサイズの計算の意義

サンプルサイズの計算は、研究を行うために必要な参加者数を予測するものです。 適切なサンプルサイズの計算は非常に重要で、小さすぎるサンプルサイズでは統計的に有意な差を検出することが困難になります。 一方で、サンプルサイズが大きすぎると、不必要なコストや時間がかかります。

サンプルサイズの計算

サンプルサイズの計算には、以下のパラメータが必要です。

  • 登録期間: 被験者を試験に追加することができる期間。
  • 試験期間: 試験結果やデータの収集を完了するまでの期間。
  • 生存率評価の時期: 生存率を評価するタイミング。
  • 群1 の生存率: 群1の期待される生存率。
  • 群2 の生存率: 群2の期待される生存率。
  • α エラー: 誤って差があると判断する確率。
  • 検出力 (1-βエラー): 実際に差がある場合にそれを検出できる確率。
  • サンプルサイズ比: 群1と群2のサンプルサイズの比率。
  • 検定方法: 両側検定または片側検定。

これらの情報を用いて、2群の生存曲線の比較に必要なサンプルサイズを計算します。この計算により、研究が統計的に有意な結果を得るための適切なサンプルサイズを決定することができます。

具体例

新しい心臓病治療薬の効果を評価するため、2つの異なる治療法を受ける患者群の生存率を比較します。

  • 登録期間: 患者の登録に2年間を設定。
  • 試験期間: 総試験期間を5年とする。
  • 生存率評価の時期: 試験開始から3年後の生存率を評価する。
  • 群1（新治療群）の生存率: 新しい治療法による3年生存率を70%（0.70）と予測。
  • 群2（従来治療群）の生存率: 従来の治療法による3年生存率を60%（0.60）と予測。
  • α エラー (有意水準): 5%（0.05）に設定。
  • 検出力 (1-βエラー): 80%（0.8）に設定。
  • サンプルサイズ比: 1:1の比率で設定。
  • 検定方法: 両群間での生存率の差を検出するために両側検定を使用。

サンプルサイズの計算:

これらの情報を基に、2群間の生存曲線比較に必要なサンプルサイズを計算します。新治療群の予測される3年生存率（70%）、従来治療群の予測される3年生存率（60%）、αエラー（0.05）、検出力（0.8）、両群のサンプルサイズ比（1:1）を用いて計算すると、各群に必要な参加者数が得られます。

例えば、このシナリオでは、統計的に有意な結果を確保し、かつ、検出力を満たすために各群に 286人ずつの被験者が必要と推定されます。 これにより、新しい治療法が従来の治療法に対して統計的に有意に生存率を改善するかを評価することができます。

データ

結果

生存率に基づくハザード率の計算: \[ L_1 = -\frac{\ln(\text{群1 の生存率})}{\text{生存率評価の時期}} \] \[ L_2 = -\frac{\ln(\text{群2 の生存率})}{\text{生存率評価の時期}} \] \[ L_{\text{平均}} = \frac{L_1 + L_2}{2} \]

調整された \( \alpha \)（両側検定の場合）: \[ \alpha = \frac{\alpha}{\text{検定方法}} \]

α エラーと検出力に対する臨界 Z 値の計算: \[ Z_{\alpha} = \text{標準正規分布の逆関数}(1 - \alpha) \] \[ Z_{\beta} = \text{標準正規分布の逆関数}(\text{検出力}) \]

登録期間に基づくサンプルサイズの計算:

  • 登録期間が0でない場合、被験者が試験に参加し始める期間が異なるため、平均的なハザード率を使用してサンプルサイズを計算します。 \[ N = \left( \frac{Z_{\alpha} \times \sqrt{2 \times L_{\text{平均}}^2 \times \left(1 - e^{-L_{\text{平均}} \times (\text{観測期間} - \text{登録期間})}\right)^{-1}} + Z_{\beta} \times \sqrt{L_1^2 \times \left(1 - e^{-L_1 \times (\text{観測期間} - \text{登録期間})}\right)^{-1} + L_2^2 \times \left(1 - e^{-L_2 \times (\text{観測期間} - \text{登録期間})}\right)^{-1}}}{|L_1 - L_2|} \right)^2 \times \text{サンプルサイズ比}^{-1} \]
  • 登録期間が0の場合、すべての被験者が試験開始時に同時に参加すると仮定し、各群のハザード率に基づいてサンプルサイズが計算されます。

最終的なサンプルサイズの計算: 上記の式を用いて、群1と群2のサンプルサイズを計算します。 \[ N_1 = N \] \[ N_2 = N \times \text{サンプルサイズ比} \]