2群の生存曲線の比較(非劣性)のためのサンプルサイズの計算

解説

生存曲線とは

生存曲線は、特定の期間内での特定の事象（例：死亡、病気の再発など）が発生する確率をグラフで表したものです。がん治療などの研究で、特定の期間内に患者が生存する確率を示すのに使われます。

非劣性試験とは

非劣性試験は、新しい治療法が既存の治療法に比べて劣っていないことを確認するために行われます。非劣性試験では、新しい治療法の効果が既存の治療法の効果に対して統計的に劣らないことを示すために、非劣性マージンを設定します。

  • 対照群の生存率: 既存の治療法を受けている患者群の生存率。
  • 被験群の生存率: 新しい治療法を受けている患者群の生存率。
  • 非劣性下限: 対照群の生存率から非劣性マージンを差し引いた値。被験群の生存率がこの値以上であれば、新しい治療法は既存の治療法に劣らないと解釈されます。

サンプルサイズの計算

サンプルサイズの計算には、以下のパラメータが必要です。

  • 登録期間: 被験者を試験に追加することができる期間。
  • 試験期間: 試験結果やデータの収集を完了するまでの期間。
  • 生存率評価の時期: 生存率を評価するタイミング。
  • 対照群の生存率と被験群の生存率。
  • 非劣性下限: 対照群の生存率から設定される非劣性マージンを差し引いた値。
  • α エラー: 誤って差があると判断する確率。
  • 検出力 (1-βエラー): 実際に差がある場合にそれを検出できる確率。
  • サンプルサイズ比: 群1と群2のサンプルサイズの比率。
  • 検定方法: 両側検定または片側検定。

これらの情報を基に、非劣性を検証するために必要なサンプルサイズを計算します。この計算により、研究が統計的に有意な結果を得るための適切なサンプルサイズを決定することができます。サンプルサイズが適切でないと、有意な差が存在してもそれを検出できない可能性があります。また、サンプルサイズが過大になると、不必要なコストや時間がかかることになります。

具体例

新しい心臓病治療薬の効果を評価するため、2つの異なる治療法を受ける患者群の生存率を比較します。

  • 登録期間: 患者の登録に2年間を設定。
  • 試験期間: 総試験期間を5年とする。
  • 生存率評価の時期: 試験開始から3年後の生存率を評価する。
  • 対照群の生存率: 従来の治療法による3年生存率を 60%（0.6）と予測。
  • 被験群の生存率: 新しい治療法による3年生存率を 70%（0.7）と予測。
  • 非劣性下限: 対照群の生存率 60%から 5%の非劣性マージンを差し引いた 55%（0.55）。
  • α エラー (有意水準): 5%（0.05）に設定。
  • 検出力 (1-βエラー): 80%（0.8）に設定。
  • サンプルサイズ比: 1:1の比率で設定。
  • 検定方法: 両側検定または片側検定。

この設定に基づいて、新しい治療法が従来の治療法に比べて非劣であることを示すために必要なサンプルサイズを計算します。 例えば、このシナリオでは、統計的に有意な結果を確保し、かつ、検出力を満たすために各群に 138人ずつの被験者が必要と推定されます。

ちなみに、 2群の生存曲線の比較のためのサンプルサイズの計算 では、 新しい治療法が従来の治療法に対して統計的に有意に生存率を改善することを示すには、 各群 286例が必要となりまし。 非劣性を示すだけなら各群 138例でよい、ということになります。

データ

結果

ハザード率の計算: \[ L_1 = -\frac{\ln(\text{対照群の生存率})}{\text{生存率評価の時期}} \] \[ L_2 = -\frac{\ln(\text{被験群の生存率})}{\text{生存率評価の時期}} \] \[ L_3 = -\frac{\ln(\text{非劣性下限})}{\text{生存率評価の時期}} \]

登録期間に基づく期待値の計算:

  • 登録期間が0の場合: \[ E_1 = 1 - e^{-L_1 \times \text{試験期間}} \] \[ E_2 = 1 - e^{-L_2 \times \text{試験期間}} \]
  • 登録期間が0でない場合: \[ E_1 = 1 - \frac{e^{-L_1 \times (\text{試験期間} - \text{登録期間})} - e^{-L_1 \times \text{試験期間}}}{L_1 \times \text{登録期間}} \] \[ E_2 = 1 - \frac{e^{-L_2 \times (\text{試験期間} - \text{登録期間})} - e^{-L_2 \times \text{試験期間}}}{L_2 \times \text{登録期間}} \]

サンプルサイズの計算: \[ N = \left( \frac{Z_{\alpha} + Z_{\beta}}{\ln\left(\frac{L_2 / L_1}{L_3 / L_1}\right)} \right)^2 \times \left( \frac{1}{Q_1 \times E_1} + \frac{1}{Q_2 \times E_2} \right) \times Q_1 \] ここで、\( Z_{\alpha} \) はαエラーに対する臨界Z値、\( Z_{\beta} \) は検出力に対する臨界Z値、\( Q_1 \) と \( Q_2 \) はサンプルサイズ比に基づく重みです。