反復測定ANOVAの検出力の計算

反復測定ANOVA (repeated measures ANOVA) は、同一被験者に対して複数の時点または条件で測定を行い、時間効果や条件効果を検定する統計手法です。このページでは、指定したサンプルサイズで反復測定ANOVAを実施した場合の統計的検出力を計算できます。

反復測定ANOVAは以下のような研究デザインで使用されます。

• 縦断研究: 同一被験者を複数の時点で測定 (例: 治療前・治療後・フォローアップ)
• クロスオーバー試験: 被験者が複数の条件を順次体験 (例: 薬物A・薬物B・プラセボ)
• 学習効果の測定: 複数のテストや課題での成績変化

反復測定ANOVAでは球面性仮定 (sphericity assumption) が重要な前提となります。 球面性仮定は、「すべての条件ペア間の差得点の分散が等しい」という仮定です。

• 満たされる場合: 各測定時点間の相関パターンが一様
• 違反する場合: 時点が近いほど相関が高い (自然な現象)

球面性仮定が違反した場合、Greenhouse-Geisser補正係数 (ε) を用いて自由度を調整します。

• ε = 1.0: 完全な球面性 (理想的状態)
• ε = 1/(k-1): 最大の違反 (kは条件数)
• 一般的な値: ε = 0.75 (軽度の違反)、ε = 0.5 (中程度の違反)

本アプリではCohen's f を効果サイズの指標として使用します。

• 先行研究: 類似研究での効果サイズを参考
• 実用的重要性: 臨床的・実務的に意味のある変化量
• 予備実験: パイロット研究での効果サイズ推定

複数群 (群数 > 1) の場合、2つの主要効果を検定できます。

• 検定内容: 時点 (条件) による変化
• 例: 「治療前→治療後→フォローアップで有意な変化があるか」

• 検定内容: 群による違い
• 例: 「治療群と対照群で平均的な値に差があるか」

交互作用効果 (群×時点) の検出力計算は使用する R のライブラリ (WebPower) の制限により対応していません。
交互作用効果を主目的とする場合は G*Power の使用を推奨します。

研究目的: 新しい運動プログラムの効果検証

• 測定時点: ベースライン、4週後、8週後 (3時点)
• 被験者数: 20名
• 効果サイズ: f = 0.25 (中程度の効果を期待)
• 球面性係数: ε = 0.75 (軽度の違反を想定)
• 有意水準: 5%

結果: 検出力 = 13.3% (不十分)

研究目的: 2つの治療法の比較

• 群: 治療A群 vs 治療B群
• 測定時点: 治療前、治療後、1ヶ月後、2ヶ月後 (4時点)
• 被験者数: 各群80名 (総被験者数160名)
• 主要効果: 群間主効果 (治療法による違い)
• 効果サイズ: f = 0.40
• 球面性係数: ε = 0.8

結果: 検出力 = 79.5% (おおむね十分)

R の WebPower パッケージの wp.rmanova() 関数を使用を使用しています。 WebPowerは統計的検出力とサンプルサイズ計算のための包括的なライブラリです。

• 公式ページ: CRAN - WebPower
• 詳細ドキュメント: WebPower Wiki
• 対応する統計手法: t検定、ANOVA、回帰分析、相関分析など多数の手法に対応
• 特徴: Webベースの検出力計算と同等の機能をRで提供