順序ロジスティック回帰 (Ordinal Logistic Regression)

順序ロジスティック回帰 (Ordinal Logistic Regression) は、目的変数が順序カテゴリ（順序のある3つ以上のカテゴリ）である場合に用いる回帰モデルです。比例オッズモデル (Proportional Odds Model) とも呼ばれ、隣接するカテゴリ間の閾値（切片）を推定します。

通常の多項ロジスティック回帰では順序情報を活用しませんが、順序ロジスティック回帰ではカテゴリの順序を明示的にモデルに組み込みます。これにより、パラメータが少なく、解釈しやすいモデルが得られます。

主な用途:

• 疾患の重症度分類の予測（軽症・中等症・重症）
• 患者満足度の解析（非常に不満〜非常に満足）
• 教育研究における成績段階の予測（不可・可・良・優）
• リッカート尺度による評価データの分析
• 痛みスケール（NRS）による疼痛評価

順序ロジスティック回帰の最も重要な仮定は「比例オッズ仮定」です:

• 各説明変数の効果（オッズ比）は、どの閾値で分割しても同じである
• つまり、「軽症 vs 中等症+重症」のオッズ比と「軽症+中等症 vs 重症」のオッズ比が等しい
• この仮定が満たされない場合、結果の解釈が困難になります

• 目的変数: カテゴリカル変数 1つ（3つ以上の順序カテゴリ）
• 説明変数: 連続変数またはカテゴリカル変数（混在可）

• 分析前に目的変数のカテゴリ順序を正しく設定してください
• 本アプリでは、ドラッグ&ドロップでカテゴリの順序を変更できます
• 順序は結果の解釈に直接影響します

• 正の係数: その説明変数が増加すると、より高い順序カテゴリに属する確率が増加
• 負の係数: その説明変数が増加すると、より低い順序カテゴリに属する確率が増加
• オッズ比 (exp(係数)): 説明変数が1単位増加したときの、累積オッズの変化倍率

• k個のカテゴリがある場合、(k-1)個の閾値が推定されます
• 各閾値は、隣接するカテゴリの境界を表します
• 例: 3カテゴリ（低・中・高）の場合、2つの閾値（低|中、中|高）が推定されます

• 比例オッズ仮定の検証: この仮定が満たされない場合、各カテゴリ境界で異なるモデルを適用する多項ロジスティック回帰の検討が必要です
• カテゴリ数: カテゴリ数が多すぎる場合（10以上）、各カテゴリのサンプルサイズが小さくなり推定が不安定になります
• 等間隔の仮定: 順序カテゴリ間の「距離」は等間隔とは限りません。順序ロジスティック回帰はこの点を正しく扱います
• 基準値設定: 本アプリでは、目的変数に基準値が設定されていても順序ロジスティック回帰には反映されません（カテゴリ順序のみが使用されます）
• 収束の問題: サンプルサイズが小さい場合やカテゴリが偏っている場合、モデルが収束しないことがあります

複数の説明変数によるデータ分析 (多変量解析) ページでは、本手法を含む10種類の多変量解析手法の概要と比較をご覧いただけます。

下のアプリでは、入力されたデータの目的変数・説明変数のタイプを自動判定し、適用可能な統計手法をすべて提示します。 そのため、本ページの手法以外の結果も表示されることがあります。これは同じデータ設定で複数の分析を比較検討できる仕組みです。