因子分析 (Factor Analysis)

因子分析は、観測された複数の連続変数の背後にある潜在的な因子（共通因子）を特定し、データの構造を簡潔に表現する統計手法です。心理尺度の開発やアンケート調査の分析で広く用いられています。

解説

因子分析とは

因子分析 (Factor Analysis) は、多数の観測変数の間の相関関係を、より少数の潜在的な因子（共通因子）によって説明する統計手法です。観測された変数が直接測定できない潜在的な概念（因子）の影響を受けていると仮定し、その因子構造を推定します。

主成分分析がデータの分散を最大限保持する合成変数を作成するのに対し、因子分析は変数間の共通分散（共通因子に起因する分散）のみを対象とし、潜在的な構造を推定します。

因子分析は教師なし手法であり、目的変数と説明変数の区別はありません。分析対象の変数群を「説明変数」として入力します。

主な用途:

  • 心理尺度・質問紙の構造分析と尺度開発
  • アンケート調査データの構造探索
  • テスト項目の分析と項目群の分類
  • データの背後にある概念的構造の発見
  • 変数のグルーピングと削減

本アプリでサポートする機能

機能 詳細 特徴
因子分析 factanal() による最尤法 統計的検定が可能
因子数の指定 1 〜 (変数数 - 3) ユーザーが指定
因子の回転 なし、Varimax（直交）、Promax（斜交） 3種類の回転法に対応
因子スコア なし、回帰法、Bartlett法 2種類のスコア推定法
適合度検定 カイ二乗検定 因子数の妥当性を統計的に評価
独自性 各変数の独自分散の割合 因子で説明されない分散

因子の回転

因子分析では、因子の解釈を容易にするために回転を行います:

回転法 特徴 適用場面
なし 回転なし 回転前の解を確認する場合
Varimax 回転（直交回転） 因子間の相関を0に固定 因子が独立と仮定できる場合
Promax 回転（斜交回転） 因子間の相関を許容 因子間に相関がある場合（一般的に推奨）

回転法の選択指針

  • 心理学・社会科学では因子間に相関があることが多いため、Promax回転（斜交回転）が推奨されます
  • 因子の独立性が理論的に仮定できる場合は、Varimax回転が適切です

因子スコアの推定法

推定法 特徴
回帰法 因子スコアと観測変数の相関を最大化。最も一般的
Bartlett法 因子スコアの独自性を最小化。因子の独立性を保持

データ要件と推奨事項

変数の要件

  • 目的変数: 不要（教師なし手法）
  • 説明変数（分析対象変数）: 連続変数 3つ以上（カテゴリカル変数は使用不可）

サンプルサイズの目安

分析の種類 最低限 推奨 理想
探索的分析 変数数×5件以上 変数数×10件以上 300件以上
安定した推定 100件以上 200件以上 500件以上

因子数の指定

因子数はユーザーが指定する必要があります。以下の基準を参考にしてください:

  • カイザー基準: 固有値 > 1 の因子数を採用
  • スクリープロット: 固有値の減少が緩やかになる位置
  • 理論的根拠: 事前の理論や先行研究に基づく因子数
  • 適合度検定: カイ二乗検定が有意でない（p > 0.05）最小の因子数

結果の解釈

因子負荷量の解釈

負荷量の絶対値 解釈
≥ 0.7 強い関連（当該因子に明確に属する）
0.4 - 0.69 中程度の関連（許容可能）
< 0.4 弱い関連（因子への所属が不明確）

独自性 (Uniqueness) の解釈

  • 独自性: 各変数の分散のうち、共通因子では説明されない割合
  • 共通性 = 1 - 独自性: 共通因子により説明される割合
  • 独自性が高い変数（> 0.6）は、どの因子とも関連が弱く、分析から除外を検討

累積寄与率

累積寄与率 解釈
≥ 60% 良好な因子構造
50 - 59% 許容可能
< 50% 因子数の再検討が必要

適合度検定 (カイ二乗検定)

  • p > 0.05: 指定した因子数でデータを十分に説明できる（適合が良好）
  • p ≤ 0.05: 因子数が不十分。因子数を増やすことを検討
  • サンプルサイズが大きい場合、わずかな不適合でも有意になりやすいため注意

注意事項

  • 最尤法の前提: 本アプリでは最尤法 (ML) を使用しており、多変量正規性を仮定します。リッカート尺度などの順序データには、確認的因子分析 (CFA) のWLSMV推定法がより適切な場合があります
  • 探索的 vs 確認的: 本ページの因子分析は探索的因子分析 (EFA) です。事前に因子構造の仮説がある場合は、確認的因子分析 (CFA) を使用してください
  • 因子数の決定: 因子数の選択は結果に大きく影響します。複数の基準を総合的に判断してください
  • 交差負荷: 1つの変数が複数の因子に高い負荷を示す場合、解釈が難しくなります。回転法の変更や変数の除外を検討してください
  • サンプルサイズ: サンプルサイズが小さい場合、因子構造が不安定になります

他の多変量解析手法

複数の説明変数によるデータ分析 (多変量解析) ページでは、本手法を含む10種類の多変量解析手法の概要と比較をご覧いただけます。

下のアプリでは、入力されたデータの目的変数・説明変数のタイプを自動判定し、適用可能な統計手法をすべて提示します。 そのため、本ページの手法以外の結果も表示されることがあります。これは同じデータ設定で複数の分析を比較検討できる仕組みです。

アプリ

入力されたデータの目的変数・説明変数のタイプを自動判定し、適用可能な統計手法をすべて提示します。 これは同じデータ設定で複数の分析を比較検討できる仕組みです。

{{calledFromSubPage? '本アプリで統合的に実行可能な': ''}}分析法の特徴一覧

手法 英語名 目的変数のタイプ 説明変数のタイプ 特徴 Wikipedia
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データ

設定
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