多元配置分散分析 (Multi-way ANOVA; ANalysis Of VAriance)

多元配置分散分析 (ANOVA) は、複数のカテゴリカル変数（要因）の各水準間で、連続変数の平均値に統計的に有意な差があるかを検定する手法です。交互作用の検出にも対応しています。

解説

多元配置分散分析とは

多元配置分散分析 (Analysis of Variance; ANOVA) は、1つの連続変数（目的変数）に対して、複数のカテゴリカル変数（説明変数・要因）の効果を同時に検定する統計手法です。各要因の主効果に加え、要因間の交互作用も評価できます。

一元配置分散分析が1つの要因のみを扱うのに対し、多元配置分散分析は2つ以上の要因を同時に扱います。これにより、各要因の独立した効果（主効果）だけでなく、要因の組み合わせによる効果（交互作用）も検出できます。

主な用途:

  • 複数の処理条件間での平均値比較（例: 薬剤の種類 × 投与量）
  • 実験計画に基づく要因効果の評価
  • 交互作用の検出（要因間の組み合わせ効果）
  • 群間差の効果量の定量化

本アプリでサポートする機能

機能 詳細 特徴
分散分析表 各主効果と交互作用のF検定 全要因の組み合わせを自動計算
効果量 η² (イータ二乗)、偏η²、ω² (オメガ二乗) 3種類の効果量を同時算出
診断プロット 残差の正規Q-Qプロット 正規性仮定の視覚的確認

数式モデル

ANOVAの基本モデル（二元配置の場合）:

Y_ij = μ + α_i + β_j + (αβ)_ij + ε_ij

  • Y_ij: 観測値
  • μ: 全体平均
  • α_i: 要因Aの効果
  • β_j: 要因Bの効果
  • (αβ)_ij: 交互作用の効果
  • ε_ij: 誤差項（正規分布を仮定）

データ要件と推奨事項

変数の要件

  • 目的変数: 連続変数 1つ
  • 説明変数: カテゴリカル変数のみ（1つ以上）
  • 説明変数に連続変数が含まれる場合、ANOVAは適用不可（共分散分析 ANCOVA を使用してください）

サンプルサイズの目安

分析の種類 最低限 推奨
二元配置 各セルに5件以上 各セルに20件以上
三元配置以上 各セルに10件以上 各セルに30件以上

前提条件

  • 正規性: 各群の目的変数が正規分布に従うこと（残差Q-Qプロットで確認）
  • 等分散性: 各群の分散が等しいこと
  • 独立性: 各観測値が独立であること

効果量の解釈

効果量 小 中 大 特徴
η² (イータ二乗) 0.01 0.06 0.14 全分散に対する説明割合
偏η² 0.01 0.06 0.14 他の要因を制御した説明割合
ω² (オメガ二乗) 0.01 0.06 0.14 η²のバイアス修正版

効果量の使い分け

  • η²: 直感的で理解しやすいが、要因数が増えると過大評価の傾向
  • 偏η²: 多要因の場合に推奨。各要因の独立した効果を反映
  • ω²: サンプルサイズの影響を補正。最もバイアスが少ない推定

注意事項

  • 交互作用が有意な場合、主効果の解釈には注意が必要です。交互作用が存在すると、要因の効果は他の要因の水準によって異なります
  • セルごとのサンプルサイズが不均等な場合（非バランスデザイン）、Type III平方和の使用が推奨されます
  • 有意な主効果が見つかった場合の事後比較（多重比較）は、別途 群間検定 ページで実施できます
  • 反復測定データの場合は、線形混合効果モデル (LMM) の使用を推奨します

他の多変量解析手法

複数の説明変数によるデータ分析 (多変量解析) ページでは、本手法を含む10種類の多変量解析手法の概要と比較をご覧いただけます。

下のアプリでは、入力されたデータの目的変数・説明変数のタイプを自動判定し、適用可能な統計手法をすべて提示します。 そのため、本ページの手法以外の結果も表示されることがあります。これは同じデータ設定で複数の分析を比較検討できる仕組みです。

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入力されたデータの目的変数・説明変数のタイプを自動判定し、適用可能な統計手法をすべて提示します。 これは同じデータ設定で複数の分析を比較検討できる仕組みです。

{{calledFromSubPage? '本アプリで統合的に実行可能な': ''}}分析法の特徴一覧

手法 英語名 目的変数のタイプ 説明変数のタイプ 特徴 Wikipedia
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