2群の比率の比の信頼区間

解説

この統計手法は、2つのグループ間で発生する特定の事象（例: 病気の罹患率、製品の不良率など）の比率が本当に異なるのか、それとも偶然の結果として異なるのかを判断するために使用されます。

具体的な例:

  1. データの収集:

    100人の患者に治療Aを施し、そのうち10人が回復。別の300人の患者に治療Bを施し、そのうち50人が回復。

  2. 各治療の回復率の計算:

    治療Aの回復率は \( \frac{10}{100} = 0.10 \) (10%)、治療Bの回復率は \( \frac{50}{300} = 0.1667 \) (16.67%)

  3. 比率の比の計算:

    治療Bの回復率は治療Aの約1.7倍となります (\( \frac{0.1667}{0.10} \approx 1.7 \))。

  4. 信頼区間の計算:

    2群の比率の比の95%信頼区間を計算します。この計算には、各治療群のサンプルサイズと回復率を用いて、比率の比に対する信頼区間を導きます。

    この例では、信頼区間は 0.316 ～ 1.14 となりました。

  5. 結論:

    95%の信頼区間が 0.316 ～ 1.14 なので、治療Aと治療Bの回復率の比は、95%の確率でこの範囲内にあると言えます。
    この信頼区間には 1 が含まれているため、治療Aと治療Bの回復率の比が有意に異なるとは言えない、という結論になります。

同様に2群の比率を比較する手法として、2群の比率の差の信頼区間があります。

データ

結果

1. まず、各グループの比率を計算します。
\[ p_1 = \frac{\text{event_group1}}{\text{sample_size_group1}} \]
\[ p_2 = \frac{\text{event_group2}}{\text{sample_size_group2}} \]

2. 次に、比率の比の対数を取ります。
\[ \log(R) = \log\left(\frac{p_1}{p_2}\right) \]

3. 比率の比の標準誤差を計算します。
\[ SE = \sqrt{\frac{1 - p_1}{\text{event_group1}} + \frac{1 - p_2}{\text{event_group2}}} \]

4. 与えられた信頼水準に基づいて、Z値を求めます。例えば、95%の信頼水準の場合、Z値は約1.96（正規分布の両側5%点に対応）。

5. 信頼区間の上限と下限を計算します。
\[ \text{Lower limit} = \exp(\log(R) - Z \times SE) \]
\[ \text{Upper limit} = \exp(\log(R) + Z \times SE) \]